für Operatoren T bzw. S in einem Banachraum die Gleichung \begin{eqnarray}R(\lambda,T)-R(\mu,T)=(\mu -\lambda )R(\lambda,T)R(\mu,T)\end{eqnarray} für λ, μ ∈ ϱ(T) (erste Resolventengleichung), bzw. \begin{eqnarray}R(\lambda,S)-R(\lambda,T)=R(\lambda -S)(S-T)R(\lambda,T)\end{eqnarray} für λ ∈ ϱ(S) ∩ ϱ(T) (zweite Resolventengleichung), wobei R(λ, T) die Resolvente von T bezeichnet.