höherdimensionale Verallgemeinerung der Riemannschen Fläche.

Ein reduzierter komplexer Raum X zusammen mit einer offenen holomorphen Abbildung \(\varphi :X\to {{\mathbb{C}}}^{m}\) ist ein Riemannscher Bereich über ℂ^m, wenn jede Faser \({\varphi }^{-1}(\varphi (x)), x\in X\) diskret in X ist. Ist zusätzlich φ lokal-topologisch, so heißt X unverzweigt.

Jeder Riemannsche Bereich über dem ℂ^m ist holomorph ausbreitbar. Jeder Steinsche Riemannsche Bereich X über dem ℂ^m ist ein Holomorphiebereich (d. h. es gibt eine Funktion \(f\in {\mathcal{O}}(X)\), die in keinen X “echt umfassenden“ Riemannschen Bereich holomorph fortsetzbar ist).