Lexikon der Mathematik: Riesz, Kompaktheitssatz von
Satz über die Kompaktheit abgeschlossener beschränkter Mengen in normierten Räumen:
Ein normierter Raum ist genau dann endlichdimensional, wenn jede abgeschlossene beschränkte Menge (oder auch nur die abgeschlossene Einheitskugel {x : ||x|| ≤ 1}) kompakt ist.
Eine dazu äquivalente Aussage ist, daß genau in endlichdimensionalen Räumen jede beschränkte Folge eine konvergente Teilfolge besitzt.
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