Satz über die Kompaktheit abgeschlossener beschränkter Mengen in normierten Räumen:

Ein normierter Raum ist genau dann endlichdimensional, wenn jede abgeschlossene beschränkte Menge (oder auch nur die abgeschlossene Einheitskugel {x : ||x|| ≤ 1}) kompakt ist.

Eine dazu äquivalente Aussage ist, daß genau in endlichdimensionalen Räumen jede beschränkte Folge eine konvergente Teilfolge besitzt.