ein RingS bezüglich eines Rings R so, daß R Unterring von S ist.

S ist also eine Ringerweiterung von R, wenn R ⊂ S bezüglich der Operationen von S ein Ring ist.

Typische Beispiele für Ringerweiterungen des Rings R sind der Polynomenring R[x] und endliche Erweiterungen von R, d. h. \begin{eqnarray}R[x]/(f),\quad f={x}^{n}+{a}_{n-1}{x}^{n-1}+\ldots +{a}_{0},\end{eqnarray} mit a₀,…,a_n−1 ∈ R.