Lexikon der Mathematik: Rosenthalsches ℓ1-Theorem
Satz über die Existenz von zu ℓ1 isomorphen Unterräumen eines Banachraums:
Ein Banachraum enthält genau dann einen zu ℓ1isomorphen Unterraum, wenn er eine beschränkte Folge ohne eine schwache Cauchy-Folge (schwache Konvergenz) enthält.
Präziser gilt sogar die Rosenthalsche Dichotomie:
Eine beschränkte Folge in einem Banachraum enthält entweder eine zur ℓ1-Basis äquivalente Teilfolge, oder jede Teilfolge enthält eine schwache Cauchy-Teilfolge.
[1] Diestel, J.: Sequences and Series in Banach Spaces. Springer Berlin/Heidelberg, 1984.
[2] Lindenstrauss, J.; Tzafriri, L.: Classical Banach Spaces I. Springer Berlin/Heidelberg, 1977.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.