Paar (D, D′) von offenen Mengen D, D′ ⊂ ℂ mit D ⊂ D′ und folgender Eigenschaft: Zu jeder in Dholomorphen Funktionf existiert eine Folge (f_n) von in D′ holomorphen Funktionen, die in D kompakt konvergent (kompakt konvergente Folge) gegen f ist.

Rungesche Paare können wie folgt charakterisiert werden.

Es seien D, D′ ⊂ ℂ offene Mengen mit D ⊂ D′. Dann sind folgende Aussagen äquivalent:

Ist \({{\mathbb{E}}}^{* }=\{z\in {\mathbb{C}}:0\lt |z|\lt 1\}\) und \({{\mathbb{C}}}^{* }={\mathbb{C}}\backslash \{0\}\), so ist \(({{\mathbb{E}}}^{* },{{\mathbb{C}}}^{* })\) ein Rungesches Paar, jedoch nicht \(({{\mathbb{E}}}^{* },{\mathbb{C}})\).

Für eine weitere Charakterisierung Rungescher Paare siehe Rungesche Hülle.