Interpolation von verteilten Daten.

Eine einfache Variante einer solchen Problemstellung ist die folgende: Seien Punkte x₁,…, x_N ∈ ℝⁿ und Werte y₁, …,y_N ∈ ℝ^m gegeben. Gesucht ist eine Funktion f : ℝⁿ → ℝ^m mit f(x_i) = y_i. In Anwendungen ist typischerweise n, m gleich 1, 2, 3, und N kann sehr groß sein (z. B. 10⁶). An f werden Forderungen hinsichtlich Glattheit und Beschränktheit von Ableitungen gestellt.

Eine stetige Interpolante ist direkt durch die sogenannte Shephard-Funktion gegeben.

Glatte C^∞-Interpolanten lassen sich mit der Methode der radialen Basisfunktionen erzeugen. Dies umfaßt die Lösung eines linearen Gleichungssystems und erfordert für großes N zusätzliche Überlegungen.

Ein lokales Verfahren besteht in der Unterteilung des ℝⁿ in Finite Elemente, deren Ecken die gegebenen Punkte x_i sind, und dem Bestimmen von Interpolationsfunktionen, die innerhalb eines Elements definiert sind und an den Ecken die vorgeschriebenen Werte annehmen. Es gibt Standard-Methoden, die gewährleisten, daß die Vereinigung der lokalen Interpolanten stetig oder sogar glatt ist.