stochastischer Prozeß N(t), der in der Versicherungsmathematik eine Grundlage für die Modellierung des Gesamtschadens eines Kollektivs bildet.

Dabei zählt N die in einem Zeitintervall [0, t] aufgetretenen Schadenereignisse. Für die meisten Anwendungen können die folgenden Voraussetzungen als erfüllt angenommen werden:

(i) Die Schadenzahlen für je zwei disjunkte Zeitintervalle sind unabhängig,

(ii) zu einem Zeitpunkt tritt immer nur höchstens ein Schaden auf (Regularität),

(iii) Schäden treten nicht bevorzugt zu bestimmten Zeitpunkten auf (Stetigkeit).

Bedingung (iii) bedeutet aber nicht, daß die Wahrscheinlichkeit des Schadeneintritts zu allen Zeiten gleich sein muß. Unter den genannten Voraussetzungen läßt sich zeigen, daß der Schadenanzahlprozeß bei festem Zeitintervall durch eine Poisson-Verteilung mit Erwartungswert und Varianz E[N] = Var[N] = ϑ dargestellt werden kann: \begin{eqnarray}P[N=n]=\frac{{\vartheta }^{n}}{n!}{e}^{-\vartheta }.\end{eqnarray}

Dabei arbeitet man in der Praxis oft mit einem zeitlich (über mehrere Intervalle hinweg) variablen Verteilungsparameter ϑ. Modelliert man den Parameter ϑ selbst als Zufallsgröße, so erhält man eine gemischte Poisson-Verteilung.