Formel (2) in folgendem Satz.

Vorgegeben sei eine Integralgleichung der Form\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}y(x)-\alpha \displaystyle \int K(x,t)y(t)dt=b(x)\end{array}\end{eqnarray}mit einem Hermiteschen Integralkern K.

Ist α kein Eigenwert dieser Integralgleichung, so ist\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}y(x)=b(x)+\alpha \displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\phi }_{i}(x)\frac{{a}_{i}}{{\lambda }_{i}-\alpha }\end{array}\end{eqnarray}eine Lösung von (1).

Dabei sind die λ_i Eigenwerte von (1), und die φ_i die Bilder der orthonormierten Eigenfunktionen.