Gram-Schmidtsche Orthogonalisierung, Bezeichnung für das folgende, nach Erhard Schmidt benannte Verfahren (1) zur Erzeugung einer Folge (o₁,…, o_r) paarweise orthogonaler Vektoren des euklidischen oder unitären Vektorraumes (V, ⟨·, ·⟩), die denselben linearen Raum wie eine gegebene linear unabhängige Folge (v₁,…, v_r) von Vektoren aus V aufspannt:

Man setzt o₁ ≔ v₁, und dann für k = 0,…, r − 1: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{o}_{k+1}:={v}_{k+1}-\displaystyle \sum _{i=1}^{k}\frac{\langle {o}_{i},{v}_{k+1}\rangle }{{\Vert {o}_{i}\Vert }^{2}}{o}_{i}.\end{array}\end{eqnarray}

Werden die Vektoren o_i anschließend noch normiert, so spricht man vom Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren.