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Lexikon der Mathematik: Schrödinger-Gleichung

Grundgleichung der Quantenmechanik für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens im Raum. In der partiellen Differentialgleichung\begin{eqnarray}\text{i}q{\psi }_{t}=\frac{{h}^{2}}{2m}{\rm{\Delta }}\psi +U\psi \end{eqnarray} ist ψ = ψ(x, t) die gesuchte komplexwertige Wellenfunktion, m die Masse des Teilchens und U = U(x) das Potential des Kraftfeldes, in dem das Teilchen sich befindet. Die Konstante h bezeichnet das Plancksche Wirkungsquantum, und q = h/2π. Der Wert \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\rm{\Omega }}}{|\psi (x,t)|}^{2}\text{d}x\end{eqnarray} beschreibt dann die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens, sich zur Zeit t im Gebiet Ω zu befinden. Es gilt folglich die Normierungsbedingung \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{{\mathbb{R}}}^{3}}{|\psi (x,t)|}^{2}\text{d}x=1.\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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