bestimmte Untervarietäten von Graßmannschen G, deren rationale Äquivalenzklassen (algebraische Zyklen) eine Basis der Gruppe A* (G) resp. H*(G, ℤ) bilden.

Es sei d< n, E ein (n + 1)-dimensionaler Vektorraum und G = G_n−d(E) die Graßmannsche der Unterräume der Kodimension n − d. Sei weiterhin \begin{eqnarray}0\ne {A}_{0}\mathop{\subset }\limits_{\ne }{A}_{1}\mathop{\subset }\limits_{\ne }\ldots \mathop{\subset }\limits_{\ne }{A}_{d}\subseteq E\end{eqnarray} eine Fahne von Unterräumen. Die zugehörige Schubert-Varietät ist definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{\rm{\Omega }}({A}_{0},\ldots,{A}_{d}) & = & \{L\in G,\,\,\dim \,(L\cap {A}_{j})\gt j\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\\ & & j=0,1,\ldots,d\}.\end{array}\end{eqnarray}

Dies ist in der Tat eine Untervarietät, deren rationale Äquivalenzklasse nur von den Zahlen a₀ = dim A₀ − 1, a₁ = dim A₁ − 1,…, a_d = dim A_d − 1 abhängt, dies wird deshalb mit (a₀,…,a_d) bezeichnet. Die Dimension der Schubert-Varietät ist \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i=0}^{d}({a}_{i}-i)=\displaystyle \sum _{i=0}^{d}{a}_{i}-\left(\begin{array}{c}d+1\\ 2\end{array}\right).\end{eqnarray}

Ist \({{\mathscr{O}}}_{G}\otimes E\to Q\) das universelle Quotientenbündel und σ_j = c_j(Q), j = 1,…, n − d, die j-te Chern- Klasse, so wird A* (G) resp. H*(G, ℤ) als Ring durch σ₁,…,σ_n−d erzeugt, und die Schubert-Klassen (a₀,…, a_d), ausgedrückt durch σ₁,…, σ_n−d, werden durch Giambellis Formel\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}({a}_{0},\ldots,{a}_{d}) & = & \det \,{({\sigma }_{{\lambda }_{i}+j-i})}_{0\le i,j\le d}\\ & = & \left|\begin{array}{cccc}{\sigma }_{{\lambda }_{0}} & {\sigma }_{{\lambda }_{0}+1} & \cdots & {\sigma }_{{\lambda }_{0}+d}\\ {\sigma }_{{\lambda }_{1}-1} & {\sigma }_{{\lambda }_{1}} & \cdots & {\sigma }_{{\lambda }_{1}+d-1}\\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ {\sigma }_{{\lambda }_{d}-d} & \cdots & \cdots & {\sigma }_{{\lambda }_{d}}\end{array}\right|\end{array}\end{eqnarray} gegeben, mit λ_j = n − d − (a_j − j). Speziell ist \begin{eqnarray}(n-d-m,\,\,n-d+1,\,\,n-d+2,\ldots,\,\,n)={\sigma }_{m}.\end{eqnarray}