Ungleichung (1) über die Eigenwerte einer komplexen Matrix.

Sei (a_ij) eine komplexe (n × n)-Matrix mit den in ihrer Vielfachheit gezählten Eigenwerten λ₁, …, λ_n; dann gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{|{\lambda }_{k}|}^{2}\le \displaystyle \sum _{i,j=1}^{n}{|{a}_{ij}|}^{2}.\end{array}\end{eqnarray}

Die Schur-Ungleichung ist ein Spezialfall der Weyl-Ungleichung.