Lexikon der Mathematik: schwache Topologie
die Topologie auf einem lokalkonvexen Raum X, insbesondere einem normierten Raum, die von der Halbnormfamilie
Ein lineares Funktional auf X ist genau dann σ;(X, X′)-stetig, wenn es stetig, also von der Form
Die schwache Kompaktheit der Einheitskugel eines Banachraums ist äquivalent zu dessen Reflexivität. Wichtige Kompaktheitskriterien für die schwache Topologie werden in den Sätzen von James, Krein, und dem Kompaktheitssatz von Eberlein-Smulian ausgesprochen. Ist μ ein endliches positives Maß, so ist eine beschränkte Teilmenge von L1(μ) genau dann relativ schwach kompakt, wenn sie gleichgradig integrierbar ist.
In der Theorie lokalkonvexer Räume wird gelegentlich die Schwach-*-Topologie des Dualraums als dessen schwache Topologie bezeichnet.
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