Aussage über die Darstellung verallgemeinerter Funktionen.

Es seien T eine verallgemeinerte Funktion in Ω ⊆ ℝⁿund K ⊆ Ω kompakt.

Dann gibt es eine nur von T und K abhängige natürliche Zahl m und eine ebenfalls von T und K abhängige Funktion f ∈ L²(K) so, daß für jedesϕ ∈ D_K(Ω) die Gleichung\begin{eqnarray}T(\varphi )=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{K}f(x)\frac{{\partial }^{nm}\varphi (x)}{\partial {x}_{1}^{m}\ldots \partial {x}_{n}^{m}}dx\end{eqnarray}gilt.

Dabei versteht man unter D_K(Ω) die Menge aller Funktionen aus \({C}_{0}^{\infty }({\rm{\Omega }})\), deren Träger ganz in K liegt.