der Kehrwert der Cosinusfunktion, also die Funktion \begin{eqnarray}\text {sec}=\frac{1}{\cos}:{\mathbb{R}}\backslash \{(k+\frac{1}{2})\pi\, |\,k\in {\mathbb{Z}}\}\to {\mathbb{R}}\backslash (-1, 1).\end{eqnarray} Aus cos′ = − sin folgt \begin{eqnarray}\text{se}{c}{^{\prime}}=\frac{\sin}{{\cos}^{2}}=\frac{\sin}{1-{\sin}^{2}}.\end{eqnarray} Mit cos ist auch sec eine gerade 2π-periodische Funktion.

Für \(|x|\lt \frac{\pi}{2}\) hat man die Reihendarstellung \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}\sec x & =\mathop{\displaystyle\sum ^{\infty}_{n=0}}\displaystyle\frac{1}{(2n)!}|{E}_{2n}|{x}^{2n}\\ & =1+\displaystyle\frac{1}{2}{x}^{2}+\displaystyle\frac{5}{24}{x}^{4}+\displaystyle\frac{61}{720}{x}^{6}+\cdots \end{array}\end{eqnarray} mit den Eulerschen ZahlenE_2n.