ein Endomorphismusf : V → V auf einem euklidischen oder unitären Vektorraum, zu dem der adjungierte Endomorphismus (adjungierte Matrix) f^* existiert und gleich f ist: f = f^*.

Ein Endomorphismus auf einem endlichdimensionalen euklidischen Vektorraum V ist genau dann selbstadjungiert, wenn er bzgl. einer Orthonormal-basis von V durch eine symmetrische Matrix repräsentiert wird.

Zu jedem selbstadjungierten Endomorphismus f auf einem endlich-dimensionalen euklidischen Vektorraum V gibt es eine Orthonormalbasis von V aus Eigenvektoren von f, insbesondere ist f diagonalisierbar. Umgekehrt ist ein Endomorphismus f auf einem endlich-dimensionalen euklidischen Vektorraum V, zu dem eine Orthonormalbasis von V aus Eigenvektoren von f existiert, stets selbstad-jungiert.