in impliziter Form einer der klassischen Sätze der Theorie der algebraischen Kurven.

In expliziter allgemeiner Form (für nicht notwendig kompakte komplexe Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension) wurde der Satz 1954 von J.-P. Serre formuliert und bewiesen.

Sei X eine zusammenhängende kompakte Riemannsche Fläche mit Strukturgarbe \({\mathcal{O}}\). Ω = Ω¹ bezeichne die Garbe der Keime der holomorphen 1-Formen auf X und \( {\mathcal M} \) die Garbe der Keime der meromorphen Funktionen auf X. \({\mathcal{D}}={{\mathcal M}}^{*}/{{\mathcal{O}}}^{*}\) sei die Garbe der Keime der Divisoren. Die Divisorengruppe Div X := \({\mathcal{D}}\) (X) ist kanonisch isomorph zu der von den Punkten x ∈ X erzeugten freien abelschen Gruppe, jeder Divisor D ist also von der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cccc}D=\displaystyle \sum _{x\in X}{n}_{x}x, & {n}_{x}\in {\mathbb{Z}}, & {n}_{x}=0 & \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text{fast alle}\,x.\end{array}\end{eqnarray} Der Dualitätssatz lautet dann:

Für jeden Divisor D ∈ Div X gibt es eine natürliche ℂ-Isomorphie\begin{eqnarray}{H}^{0}(X,\Omega (D))\tilde{\to}{H}^{1}(X,{\mathcal{O}}(-D))^*.\end{eqnarray}