eine Aussage über lineare Gleichungssysteme mit ganzalgebraischen Koeffizienten:

Sei K ein algebraischer Zahlkörper vom Grad d über ℚ. Dann gibt es eine Konstante c > 0 mit folgender Eigenschaft: Sind M, N ∈ ℕ mit N >dM, A_mnaus dem Ganzheitsheitsring von K (für m = 1,…,M und n = 1,…,N), und ist A eine obere Schranke für die Absolutbeträge der A_mnund deren Konjugierten bzgl. ℚ, dann gibt es (x₁,…,x_N) ∈ ℤ^N \ {0} mit\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{A}_{mn}{x}_{n}=0\quad f\ddot{u}r\,m=1,...,M\end{eqnarray}und \(|{x}_{n}|\le 1+{(cNA)}^{dM/(N-dM)}\)für alle n.

Das Siegelsche Lemma spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der transzendenten Zahlen, z. B. im Beweis des Satzes von Gelfand-Schneider (Gelfand-Schneider, Satz von).