Lexikon der Mathematik: Spearmanscher Korrelationskoeffizient
ein von Spearman 1904 entwickelter spezieller Rangkorrelationskoeffizient, zur Beurteilung der Stärke des (gleichsinnig oder gegenläufig) linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens ordinalskalierten (Skalentypen) Merkmalen X und Y.
Sei (X1, Y1), …, (Xn, Yn) eine Stichprobe des Merkmalspaares (X, Y). Zur Berechnung des Spear-manschen Rangkorrelationskoeffizienten bildet man für X und Y getrennt die geordnete Stichprobe und berechnet die zugehörigen Rangplatzzahlen R[Xi], R[Yi], i = 1, …, n. Der Spearmansche Korrelationskoeffizient ϱ ist dann definiert als einfacher (Pearsonscher) Korrelationskoeffizient zwischen den Rangplätzen R[X] und R[Y]:
Es läßt sich zeigen, daß sich der empirische Korrelationskoeffizient \(\hat{\varrho}\) wie folgt einfach berechnen läßt:
Ein Beispiel. Es soll überprüft werden, ob für 6 Studenten ein Zusammenhang zwischen der Klausurnote in Statistik (St) und in der Volkswirtschaftslehre (VWL) besteht. In folgender Tabelle sind die Noten der 6 Studenten und die zugeordneten Rangplätze enthalten:
Aus den Werten der Tabelle ergibt sich:
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.