Lexikon der Mathematik: spektraler Operator
ein stetiger linearer Operator auf einem komplexen Banachraum, der in folgendem Sinn eine spektrale Zerlegung gestattet:
Es existiert ein projektionswertiges MaßE auf der Borel-σ-Algebra von ℂ mit den Eigenschaften
- E(A)T = TE(A) für alle Borel-Mengen A ⊆ ℂ,
- das Spektrum der Einschränkung von T auf im E(A) ist im Abschluß von A enthalten,
- supA ||E(A)|| < ∞, und es existiert ein quasinilpotenter Operator N (nilpotenter Operator) so, daß
\begin{eqnarray}T=\mathop{\int}\limits_{c}zdE(z)+N.\end{eqnarray} Ist N = 0, spricht man von einem spektralen Operator vom skalaren Typ.
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