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Lexikon der Mathematik: Spektralzerlegung einer Matrix

spektrale Zerlegung einer Matrix, Zerlegung einer quadratischen MatrixA über 𝕂 der Form \begin{eqnarray}A={\alpha}_{1}{P}_{1}+\cdots +{\alpha}_{n}{P}_{n},\end{eqnarray} für die folgendes gilt:

  • Die αi sind die paarweise verschiedenen Eigenwerte von A.
  • PiPj = 0 für ij und PiPj = Pi für i = j.
  • \(\mathop\sum ^{n}\limits_{i=1}{P}_{i}=I\).
  • • Es gibt Polynome fi mit fi (A) = Pi.
Eine solche Zerlegung existiert genau dann, falls A diagonalisierbar ist.
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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