Lexikon der Mathematik: Stammbruchsummen
das Problem der Darstellung von Brüchen als Summen von Stamm-brüchen.
Bereits in alten ägyptischen Texten finden sich Tabellen, in denen Brüche der Form \(\frac{2}{n}\) als Summenvon Stammbrüchen dargestellt sind. Nach einem Algorithmus, den Fibonacci in seinem Liber abbaci beschreibt, läßt sich jeder Bruch der Formn \(\frac{k}{n}\) als Summe von höchstens k Stammbrüchenschreiben: Man spalte in jedem Schritt den größten Stammbruch \(\frac{1}{m}\) ab, der den Rest \(\frac{k}{m}-\frac{1}{m}\)nicht-negativ macht, z. B.
Für alle Zähler k existiert ein n0(k) >k derart, daß für jedes n >n0(k) der Bruch \(\frac{k}{n}\)als Summe von höchstens drei Stammbrüchen darstellbar ist.
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