Lexikon der Mathematik: statistische Ergodensätze
verallgemeinern die Gesetze der großen Zahlen auf Folgen nicht stochastisch unabhängiger Zufallsgrößen, also auf stochastische Prozesse.
Es sei (X(t))t∈T ein stationärer stochastischer Prozeß mit reellem Zustandsraum und mit dem Erwartungswert EX(t) = μ für alle t ∈ T. Ein stationärer Prozeß (X(t))t∈T mit diskretem Zeitbereich T ⊆ ℤ heißt ergodisch, falls gilt:
Analog wird ein stetiger stochastischer Prozeß (X(t))t∈T mit kontinuierlichem Zeitbereich T ⊆ ℝ ergodisch genannt, wenn gilt:
Satz 1. Ein diskreter stationärer Prozeß (X(t))t∈T⊆ℤist genau dann ergodisch (im Mittel), wenn für seine Kovarianzfunktion R(t)
Satz 2. Ein stetiger stationärer Prozeß (X(t))t∈T⊆ℝist genau dann ergodisch (im Mittel), wenn für seine Kovarianzfunktion R(t)
Satz 3 (Satz von Birkhoff und Chintschin). Hat ein streng stationärer diskreter Prozeß (X(t))t∈T⊆ℤendliche Varianz
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