die im folgenden angegebene Formel für selbstadjungierte Operatoren.

Es sei T ein selbstadjungierter Operator mit darstellendem Spektralmaß E, also \begin{eqnarray}\langle Tx,y\rangle =\displaystyle \mathop{\int}\limits_{\sigma (T)}\lambda\,d\langle {E}_{\lambda}x,y\rangle \end{eqnarray}

(Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren). Dann gilt im Sinn der starken Operatortopologie für a, b ∈ ℝ \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\varepsilon \to 0}\displaystyle\frac{1}{2\pi i}\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int}}[{(T-(\lambda +i\varepsilon))}^{-1}-{(T-(\lambda -i\varepsilon))}^{-1}]d\lambda \\ =\displaystyle\frac{E([a,b])+E((a,b))}{2}.\end{array}\end{eqnarray}