Grundraum des Daniell-Stone-Integrals.

Es sei Ω eine Menge und \({\mathcal{F}}\) ⊆ ℝ^Ω ein Vektorraum reeller Funktionen auf Ω über ℝ. Weiter sei mit u ∈ \({\mathcal{F}}\) auch |u| ∈ \({\mathcal{F}}\). Dann heißt \({\mathcal{F}}\) ein Vektorverband oder Riesz-Raum reeller Funktionen. Gilt mit u ∈ \({\mathcal{F}}\) auch inf(u, 1) ∈ \({\mathcal{F}}\), so heißt \({\mathcal{F}}\) Stonescher Vektorverband reeller Funktionen.

Eine Menge A ⊆ 2 heißt \({\mathcal{F}}\)-offen, wenn es eine isotone Folge \begin{eqnarray}({u}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {{\mathcal F}}_{+}:=\{u\in {\mathcal F} |u\ge 0\}\end{eqnarray}

gibt mit \begin{eqnarray}{1}_{A}=\sup \{{u}_{n}|n\in {\mathbb{N}}\}.\end{eqnarray}