Lexikon der Mathematik: Summe von Teilräumen
Mengensumme U + W := {u + w | u ∈ U, w ∈ W} zweier Teilräume U und W eines VektorraumesV. Entsprechend ist die Summe von n Teilräumen U1, …, Un von V definiert.
Die Summe einer Familie (Ui)i∈I von Teilräumen eines Vektorraumes V ist definiert als der von der Vereinigungsmenge ∪i∈I Ui aufgespannte Unterraum, er besteht aus allen endlichen Summen ui1 + ⋯ +uin, wobei (i1, …, in) eine endliche Teilfamilie von I bezeichnet. Schreibweise: Σi∈I Ui. Ist I endlich, so stimmt diese Definition mit obiger überein.
Die Summe von Teilräumen eines Vektorraumes V ist selbst wieder ein Teilraum von V, es gilt
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