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Lexikon der Mathematik: Superpositionsprinzip von Lösungen

Aussage über Linearkombinationen von Lösungen inhomogener linearer Differentialgleichungen:

Isty1eine Lösung der Gleichung\begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}b(x)\end{eqnarray}

undy2eine Lösung der Gleichung\begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}c(x),\end{eqnarray}

so ist y := αy1 + βy2eine Lösung von\begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}\alpha b(x)\text{}+\text{}\beta c(x).\end{eqnarray}

Analog gilt für lineare Differentialgleichungssysteme: Ist y1 Lösung von y′ = A(t)y + b(t) und y2 Lösung von y′ = A(t)y + c(t), so ist y := αy1 + βy2 Lösung von y′ = A(t)y + αb(t) + βc(t).

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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