bezeichnet mit Sym(V) oder S(V), die Faktoralgebra der Tensoralgebra von V nach dem zweiseitigen Ideal J, erzeugt von den Elementen x ⊗ y − x ⊗ y ∀x, y ∈ V. Für x ⊗ y mod J setzt man x · y.

Die symmetrische Algebra ist eine kommutative Algebra und eine graduierte Algebra, wobei die Graduierung von der Tensoralgebra T(V) herkommt. Ist dim_𝕂V = n, dann ist Sym(V) als 𝕂-Algebra isomorph zum Polynomring über dem Grundkörper 𝕂 in n Variablen. Entsprechende Konstruktionen sind auch für Moduln über einem Ring ausführbar.