Lexikon der Mathematik: symmetrische Bilinearform
eine Bilinearformb : V × V → 𝕂 mit der Eigenschaft b(v1, v2) = b(v2, v1) für alle v1, v2 ∈ V.
Ist V über ℝ endlichdimensional und B = (b1, …, bn) eine Basis von V, so wird b bzgl. B durch eine eindeutig bestimmte symmetrische Matrix Ab;B repräsentiert. Dabei ist b genau dann positiv definit bzw. negativ definit bzw. nicht ausgeartet, falls Ab;B positiv definit bzw. negativ definit bzw. nicht ausgeartet ist.
Die symmetrischen Bilinearformen auf einem euklidischen Vektorraum V entsprechen den selbstadjungierten Endomorphismen auf V.
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