Phasenraum, differenzierbare Mannigfaltigkeit M, die mit einer symplektischen 2-Formω versehen ist,

Symplektische Mannigfaltigkeiten sind Hauptgegenstand der symplektischen Geometrie. Sie sind notwendigerweise geradedimensional und durch das Phasenvolumen orientiert. Falls sie kompakt sind, unterliegen sie starken topologischen Beschränkungen: Alle ihre 2k-ten de Rhamschen Gruppen verschwinden nicht für 2k ≤ dim M. Falls die symplektische 2-Form exakt ist, spricht man von einer exaktsymplektischen Mannigfaltigkeit.