Lexikon der Mathematik: Tangentialkegel
Begriff aus der Theorie der affinen Hyperflächen bzw. der algebraischen Geometrie.
Eine Menge C ⊂ ℂn bezeichnet man als Kegel mit Spitze p, wenn gilt:
Dabei bezeichne L(q) die Gerade durch p und q. Man spricht von einem algebraischen Kegel, wenn C zudem noch eine algebraische Menge ist.
Sei f ∈ ℂ[z1,…,zn] \ {0}, X = V(f) die Nullstellenmenge von f, und sei p ∈ X. Die Vereinigung aller Tangenten L an X in p (d. h. aller Geraden L ⊆ ℂn durch p, für deren Schnittvielfachheit mit X in p
gilt) bildet einen Kegel mit Spitze p. Diesen Kegel nennt man den Tangentialkegel zu X in p und bezeichnet ihn mit cTp(X), also
Es gilt der folgende Satz:
Sei f ∈ ℂ[z1,…,zn] \ {0} quadratfrei, und sei p ∈ X = V f. Ist f(p)der Leitterm von f an der Stelle p, so gilt
Insbesondere ist also der Tangentialkegel ein algebraischer Kegel.
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