Lexikon der Mathematik: Tensoralgebra über einem Vektorraum V
kanonische Algebrenstruktur auf dem Raum aller Tensorpotenzen des Vektorraums V.
Es sei V ein Vektorraum über einem Körper 𝕂, und es bezeichne
die n-fache Tensorpotenz von V, wobei T0(V) := 𝕂 gesetzt sei. Die Tensoralgebra ist der Vektorraum T(V) = ⊕Ln≥0Tn(V) mit Algebrenmultiplikation definiert durch
bzw.
Die Tensoralgebra ist eine assoziative Algebra mit Einselement 1 ∈ T0(V). Sie ist durch die Ordnung der Tensorpotenzen über ℤ graduiert. Eine entsprechende Konstruktion existiert auch für Module über Ringen.
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