Lexikon der Mathematik: Tensorprodukt-Wavelet
mehrdimensionales Wavelet, das mittels Tensorprodukten eindimensionaler Funktionen gebildet wird.
Im zweidimensionalen Fall werden beispielsweise Tensorprodukt-Wavelets durch Tensorprodukte eindimensionaler Wavelets ψ bzw. Generatoren ϕ wie folgt gebildet:
Dieser Ansatz läßt sich in direkter Weise auf n-dimensionale Wavelets verallgemeinern; als Ausgangsfunktion kann ein beliebiges eindimensionales Wavelet, z. B. das Daubechies-Wavelet, mit zugehörigem Generator verwendet werden. Man benötigt 2n − 1 Funktionen (sog. mother wavelets), um eine Waveletbasis des L2(ℝn) aus Tensorprodukten eindimensionaler Wavelets zu erhalten.
Man kann zweidimensionale Wavelets auch direkt aus zweidimensionalen Generatoren (z. B. Box-Splines) erzeugen, jedoch ist der Zugang über Tensorprodukte der einfachste. Ein Nachteil des Tensorproduktansatzes ist, daß beispielweise im 2D-Fall die Koordinatenrichtungen hervorgehoben werden, was nicht immer erwünscht ist. Wendet man Wavelets zur Kantenerkennung in digitalen Bildern an, so kann die Richtungsselektivität vorteilhaft sein.
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