finales Ereignis, Begriff im Kontext Maßtheorie und Stochastik.

Ist 𝔄 eine σ-Algebra und (𝔄_n)_n∈ℕ eine Folge von σ-Algebren mit 𝔄_n ⊆ A für jedes n ∈ ℕ, so werden die Elemente der σ-Algebra \begin{eqnarray}{{\mathfrak{A}}}^{\infty}:=\displaystyle \mathop{\bigcap}\limits_{n\ge 1}{{\mathfrak{A}}}_{n}^{\infty}\end{eqnarray}

als terminale oder finale Ereignisse, und 𝔄^∞ als σ-Algebra der terminalen oder finalen Ereignisse der Folge (𝔄n)n_∈ℕ bezeichnet. Die σ-Algebra \begin{eqnarray}{{\mathfrak{A}}}_{{\mathfrak{n}}}^{\infty}:=\sigma \left(\displaystyle \mathop{\bigcap}\limits_{m\ge n}{{\mathfrak{A}}}_{m}\right)\end{eqnarray}

ist dabei für jedes n ∈ ℕ als die von den Elementen 𝔄_n, 𝔄_n+1,… erzeugte σ-Algebra definiert.

Die Elemente von 𝔄^∞ heißen terminal oder final, da sie für jedes n ∈ ℕ nicht von den σ-Algebren 𝔄₁,…,𝔄_n abhängen, sondern lediglich von den unendlich fernen Gliedern der Folge (𝔄)_n∈ℕ bestimmt werden.

Bei den 𝔄_n handelt es sich oft um die von den Gliedern einer Folge (X_n)_n∈ℕ von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten Zufallsvariablen erzeugten σ-Algebren σ(X_n).