Lexikon der Mathematik: Thue-Siegel-Roth, Satz von
Approximationssatz von Roth, eine wesentliche Verschärfung des Approximationssatzes von Liouville, die wie folgt lautet:
Zu jeder irrationalen algebraischen Zahl α und zu jedem κ > 2 gibt es eine reelle Konstante c(α, κ) > 0 derart, daß für alle p, q ∈ ℤ gilt:
Diesem Satz liegt folgendes Problem zugrunde: Für eine ganze Zahl δ ≥ 2 definiere man zunächst K(δ) ∈ R als das Infimum derjenigen reellen Zahlen κ mit der Eigenschaft, daß für jede feste algebraische Zahlα vom Grad δ die Ungleichung
Thue bewies 1909 die schärfere obere Abschätzung
Siegel gelang 1921 die weitere Verschärfung
Nach mehreren kleineren Verbesserungen bewies schließlich K.F. Roth 1955 seinen Approximationssatz, woraus die von Siegel vermutete Gleichung K(δ) = 2 folgt.
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