das folgende analytische Resultat:

Es sei (a_n)_n∈ℕeine Folge nicht negativer reeller Zahlen mit a₁ > 0, und die Folge der \({b}_{n}=\displaystyle {\sum}_{i=1}^{n}{a}_{i}\), n ≥ 1, sei unbeschränkt. Für jede gegen einen Grenzwert x konvergierende Zahlenfolge (x_n)_n∈ℕfolgt dann\begin{eqnarray}\frac{1}{{b}^{n}}\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{a}_{j}{x}_{j}\to x.\end{eqnarray}

Im Spezialfall a_n = 1 für alle n ∈ ℕ gilt insbesondere \begin{eqnarray}\frac{{x}_{1}+\cdots +{x}_{n}}{n}\to x.\end{eqnarray}