rechteckige Matrix, bei der alle Minoren beliebiger Ordnung positiv sind:

Eine rechteckige Matrix \begin{eqnarray}A={(({a}_{i,j}))}_{\begin{array}{c}i=1,\ldots,m\\ j=1,\ldots,n\end{array}}\in {{\mathbb{R}}}^{m\times n}\end{eqnarray} heißt total positiv (oder vollständig positiv), falls für alle k ∈ {1, …, min{m, n}} gilt: \begin{eqnarray}A\ \left(\begin{array}{llll}{i}_{1} & {i}_{2} & \ldots & {i}_{k}\\ {j}_{1} & {j}_{2} & \ldots & {j}_{k}\end{array}\right)\gt 0\end{eqnarray} für 1 ≤ i₁< … i_k ≤ m und 1 ≤ j₁< … j_k ≤ n.

Hierbei bezeichnet \begin{eqnarray}A\ \left(\begin{array}{llll}{i}_{1} & {i}_{2} & \ldots & {i}_{k}\\ {j}_{1} & {j}_{2} & \ldots & {j}_{k}\end{array}\right)\end{eqnarray} den Minor der Ordnung k von A mit Indizes i₁, …, i_k und j₁, …, j_k, das heißt, die Determinante der Untermatrix \({({a}_{{i}_{l},{j}_{p}})}_{l,p=1,\ldots,k}\in {{\mathbb{R}}}^{k\times k}\) von A.