partiell symmetrische Boolesche Funktionf, die partiell symmetrisch in der Menge ihrer Variablen ist.

Es gilt folgender Satz:

f ist genau dann total symmetrisch, wenn es einen Vektor\begin{eqnarray}v(f)=({v}_{0},\ldots,{v}_{n})\in {\{0,1\}}^{n+1}\end{eqnarray}gibt, so daß\begin{eqnarray}f({\alpha}_{1},\ldots,{\alpha}_{n})={v}_{j}\ und\ j=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha}_{i}\end{eqnarray}für alle (α₁, …, α_n) ∈ {0, 1}ⁿ.

Der Vektor v(f) heißt Wertevektor der total symmetrischen Booleschen Funktion f.

Die Primimplikanten einer total symmetrischen Booleschen Funktion f : {0,1}ⁿ → {0, 1} sind genau die Primimplikanten ihrer maximalen Intervallfunktionen. Jedes Minimalpolynom einer total symmetrischen Booleschen Funktion f ist eine Disjunktion von Minimalpolynomen der maximalen Intervallfunktionen von f.