ein Funktor, für den die Funktorabbildungen auf den Morphismenmengen injektiv sind.

Genauer: Ein treuer Funktor ist ein Funktor \(T:{\mathcal{C}}\to {\mathcal{D}}\) von der Kategorie \({\mathcal{C}}\) nach der Kategorie \({\mathcal{D}}\), derart, daß zu je zwei Objekten \(A,B\in Ob({\mathcal{C}})\) und zwei Morphismen \(f,g\in {\text{Mor}}_{{\mathcal{C}}}(A,B)\) aus der Gleichheit \(T(f)=T(g)\in {\text{Mor}}_{{\mathcal{D}}}(T(A),T(B))\) die Gleichheit f = g folgt.