Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: ungemischtes Ideal

Ideal, dessen assozierte Primideale alle dieselbe Höhe (Höhe eines Ideals) haben.

Der Macaulaysche Ungemischtheitssatz (1916) besagt, daß in einem Polynomring über einem Körper jedes von r Elementen erzeugte Ideal der Höhe r ungemischt ist. Dieses Resultat wurde später von Cohen (1946) für reguläre lokale Ringe bewiesen. Das erklärt den Namen Cohen–Macaulay–Ring.

Ein Noetherscher Ring ist genau dann ein Cohen–Macaulay–Ring (d.h., die Lokalisierungen nach jedem Maximalideal sind Cohen–Macaulay–Ringe), wenn in dem Ring obiger Ungemischtheitssatz gilt.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.