lineare Abbildungf : V → W zwischen zwei unitären Räumen (V, ⟨·, ·⟩_V) und (W, ⟨·, ·⟩_W), die das Skalarprodukt invariant läßt, d. h. für die für alle v₁, v₂ ∈ V gilt: \begin{eqnarray}{\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle}_{V}={\langle f({v}_{1}),f({v}_{2})\rangle}_{W}.\end{eqnarray}

Eine lineare Abbildung f : V → W zwischen zwei unitären Räumen ist genau dann unitär, wenn das Bild eines Vektors v ∈ V der Länge 1 wieder Länge 1 hat, und genau dann, wenn sie ein beliebiges Orthonormalsystem in V auf ein Orthonormalsystem in W abbildet.

Die unitären linearen Endomorphismen eines endlich-dimensionalen Vektorraumes V bilden bezüglich der Komposition von Abbildungen eine Gruppe, die unitäre Gruppe von V.