eine Turing- Maschine, die in der Lage ist, die Rechnung jeder anderen Turing-Maschine zu simulieren.

Gestartet mit (der Codierung der) Zahlen n und x auf dem Eingabeband verhält sich die universelle Turing-Maschine genauso wie die n-te Turing-Maschine, angesetzt auf x. Die „n-te Turing-Maschine“ erhält man hierbei durch Arithmetisierung.

Insbesondere hält die universelle Turing-Maschine bei Eingabe von (n, x) genau dann, wenn die n-te Turing-Maschine bei Eingabe von x hält. Die Existenz der universellen Turing-Maschine zeigt daher, daß das allgemeine Halteproblemsemientscheidbar bzw. rekursiv aufzählbar ist.