Integral einer minorisierenden Treppenfunktion (Unterfunktion) zu einer vorgegebenen (beschränkten) Funktion f : [a, b] ↦ ℝ, wobei a, b ∈ ℝ mit a< b.

Mit einer Zerlegung a = x₀< x₁< … < x_n = b und Werten α_v mit \begin{eqnarray}f(x)\ge {\alpha}_{v}\ \,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\ {x}_{v}\le x\le {x}_{v+1}\ (v=0,\ldots,n-1)\end{eqnarray} ist dies also eine Summe der Art \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=0}^{n-1}{a}_{v}({x}_{v+1}-{x}_{v})\end{eqnarray} (Summe von Rechtecksinhalten).

Bei fester Zerlegung der o. a. Art ist die optimale (größte) Untersumme offenbar gegeben durch \begin{eqnarray}{\alpha}_{v}:=\inf \{f(x)|{x}_{v}\le x\le {x}_{v+1}\}.\end{eqnarray}

Oft wird auch nur dieser spezielle Wert als Untersumme bezeichnet.