entsteht aus einem Graphen durch Unterteilung einiger seiner Kanten.

Dabei spricht man von der Unterteilung der Kante k = xy ∈ K(G) in einem GraphenG, falls man zum TeilgraphenG − k eine neue Ecke v und die beiden neuen Kanten xv und vy hinzufügt. Ein Graph H heißt Unterteilungsgraph von G, wenn man H aus G durch sukzessives Unterteilen von Kanten gewinnt. Einen Graphen H nennt man homöomorph zum Graphen G, wenn H isomorph zu G oder isomorph zu einem Unterteilungsgraphen von G ist. Zwei Graphen H₁ und H₂ heißen homöomorph, wenn es einen Graphen G gibt, zu dem sowohl H₁ als auch H₂ homöomorph sind. Homöomorphie von Graphen ist eine Äquivalenzrelation.