Riesz-Raum, ein geordneter VektorraumX, in dem je zwei Elemente x und y eine kleinste obere Schranke (Supremum) besitzen, die mit x ∨ y bezeichnet wird; dann existiert auch die größte untere Schranke (Infimum) x ∧ y.

Der Positivteil eines Elements x ∈ X ist als x⁺ = x ∨ 0 und der Negativteil als x⁻ = (−x) ∨ 0 erklärt; man beachte, daß x⁻ ≥ 0 ist. Dann gilt \begin{eqnarray}x={x}^{+}-{x}^{-},\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}|x|:={x}^{+}+{x}^{-}=x\vee (-x)\end{eqnarray} heißt Absolutbetrag von x.

Beispiele für Vektorverbände sind die FunktionenräumeL^p (μ) oder C(K); dies sind sogar Banach-Verbände. Zu Operatoren auf Vektorverbänden siehe Abbildung zwischen Vektorverbänden.

[1] Schaefer, E. H.: Banach Lattices and Positive Operators. Springer Berlin/Heidelberg, 1974.