quadratische MatrizenA₁ und A₂ über einem Körper \({\mathbb{K}}\), für deren Matrizenprodukt gilt: \begin{eqnarray}{A}_{1}{A}_{2}={A}_{2}{A}_{1}.\end{eqnarray}Anstelle von vertauschbar sagt man auch kommutierend. Sind A₁ und A₂ vertauschbar und sind f₁ und f₂ Polynome über \({\mathbb{K}}\), so sind auch die Matrizen f₁(A₁) und f₂(A₂) vertauschbar.

Die Vertauschbarkeit von Matrizen ist keineswegs selbstverständlich, wie schon das einfache Beispiel \begin{eqnarray}{A}_{1}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right)\quad{\text{und}\quad} A_{2}=\left(\begin{array}{cc}0 & 0\\ 1 & 0\end{array}\right)\end{eqnarray} mit \begin{eqnarray}{A}_{1}{A}_{2}\ne {A}_{2}{A}_{1}\end{eqnarray} zeigt.

Entsprechend der obigen Begriffsbildung heißen zwei Endomorphismenφ₁ und φ₂ auf dem VektorraumV vertauschbar, falls gilt: \begin{eqnarray}{\varphi}_{1}\circ {\varphi}_{2}={\varphi}_{2}\circ {\varphi}_{1}.\end{eqnarray}