Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen, Verteilungsgesetz einer Zufallsvariablen, das Bildmaß P_x des WahrscheinlichkeitsmaßesP in einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) unter einer Zufallsvariable \(X:\Omega \to {\Omega}{^{\prime}}\) mit Werten in einem meßbaren Raum \(({\Omega}{^{\prime}},{{\mathfrak{A}}}{^{\prime}}).\)

Für \({A}{^{\prime}}\in {{\mathfrak{A}}}{^{\prime}}\) alle gilt also \({P}_{X}({A}{^{\prime}})=P({X}^{-1}({A}{^{\prime}})).{P}_{X}\) heißt die Verteilung oder das Wahrscheinlichkeitsgesetz von X. Die Verteilung P_X einer Zufallsvariablen x ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf \({{\mathfrak{A}}}{^{\prime}}\).