oft auch mit χ_n-Verteilung bezeichnetes Wahrscheinlichkeitsmaß, wobei n ∈ ℕ.

In der Regel meint man, wenn man von einer χ-Verteilung mit n Freiheitsgraden spricht, die zentrale χ_n-Verteilung mit der Dichte \begin{eqnarray}{f}_{{\chi }_{n}}:{{\mathbb{R}}}^{+}\ni\,x\to \frac{1}{{2}^{n/2-1}\Gamma (n/2)}{e}^{-{x}^{2}/2}{x}^{n-1}\in {{\mathbb{R}}}^{+},\end{eqnarray} wobei Γ die (vollständige) Eulersche Γ-Funktion bezeichnet.

Die zugehörige Verteilungsfunktion lautet \begin{eqnarray}{F}_{{\chi }_{n}}:{{\mathbb{R}}}^{+}\ni\,x\to \frac{{\Gamma }_{{x}^{2}/2}(n/2)}{\Gamma (n/2)}\in [0,1].\end{eqnarray}

Dabei bezeichnet Γ_x(a) die unvollständige Gamma-Funktion.

Eine Zufallsvariable X besitzt genau dann eine zentrale χ_n-Verteilung, wenn sie wie die positive Wurzel aus einer Zufallsvariable verteilt ist, die eine zentrale \({\chi }_{n}^{2}\)-Verteilung besitzt. Für den Erwartungswert gilt \begin{eqnarray}E(X)=\sqrt{2}\frac{\Gamma ((n+1)/2)}{\Gamma (n/2)}\end{eqnarray} und für die Varianz \begin{eqnarray}\text{Var}(X)=n-2{(\frac{\Gamma ((n+1)/2)}{\Gamma (n/2)})}^{2}.\end{eqnarray}