Lexikon der Mathematik: vertikaler Vektor
in einem lokaltrivialen Faserbündel (M, π, B), wobei der Totalraum M und die Basis B differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind und \(\pi :M\to B\) die Bündelprojektion darstellt, jeder Tangentialvektor v an einen Punkt m ∈ M, dessen Bild unter der Ableitung der Bündelprojektion verschwindet, d. h. Tmπv = 0 erfüllt.
Die vertikalen Vektoren sind genau die Tangentialvektoren an die Fasern \({\pi}^{-1}(b),\)b ∈ B, des Bündels.
Die Menge aller vertikalen Vektoren ist ein integrables Unterbündel des Tangentialbündels von M, d. h., es genügt der Frobeniusschen Integrabilitätsbedingung.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.